Question

【题目】某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下

试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在 之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于 ， ，和 分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于 分数段的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由茎叶图和直方图可知，分数在 上的频数为4人，频率为 ，∴参赛人数为 人；
故分数在 之间的频数等于 人.
（2）解：按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又 ， 和 分数段频率之比等于 ，由此可得抽出的样本中分数在 的有5人，记为 ，分数在 的有2人，记为 ，分数在 的有1人，记为 .
则从中抽取2人的所有可能情况为


共28个基本事件.
设事件 交流的2名学生中，恰有一名成绩位于 分数段9分则事件 包含

15个基本事件，所以
【解析】（1）先利用直方图与茎叶图中分数在 [ 50 , 60 ) 人数与频数的特点求得参赛人数，再利用参赛人数减去其它分数段的人数即可求得分数在 [ 70 , 80 ) 之间的频数；（2）利用分层抽样的特点求得各分数段的人数，再列举出满足条件的基本事件即可求得其发生的概率.