Question

设P为双曲线x2-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF1|=

3

2

|PF2|，则cos∠F₁PF₂为

-

13

4

．

Answer 1

分析：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之比，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角的余弦值．

解答：解：由 x2-

y2

12

=1得a²=1，b²=12，c²=13，
设|PF₁|=3d，|PF₂|=2d，则|3d-2d|=2，d=2
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

P F 2 1 +P F 2 2 -F1F22

2PF1PF2

=

32+22-4×13

2×3×2

=-

13

4

．
故答案为：-

13

4

．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其定义，双曲线的焦点三角形中的计算，余弦定理的运用．