Question

【题目】某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值单位：分对应如下表：

工人序号i	1	2	3	4	5	6	7
理论成绩	60	65	70	75	85	87	90
实践能力值	70	77	80	85	90	86	93

（1）求这7名工人的理论成绩与实践能力值的中位数、极差；

（2）若规定85分以上包括85分为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为X，求X的分布列和期望；

（3）根据下表数据，求实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程．系数精确到

附：线性回归方程中，，．

76	83	812	526

Answer 1

【答案】（1）中位数为75，极差30；中位数为85，极差为23；（2）分布列详见解析，数学期望为；（3）．

【解析】

（1）根据中位数和极差公式求解.

（2）根据7名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为3名，则的所有可能取值为0，1，2，3，然后分别求得相应概率，列出分布列求期望.

（3）根据表中数据代入公式，，求得，，然后写出回归方程.

（1）这7名工人的理论成绩的中位数为75，

极差为；

实践能力值的中位数为85，极差为．

（2）因为7名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为3名，

的所有可能取值为0，1，2，3，

则，

，

，

．

的分布列为

X	0	1	2	3
P

．

（3）由公式得，

．

实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程为．