Question

方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是 ________

Answer 1

（-1，+∞）
分析：由已知中方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合二次函数图象的性质，易得到f（-1）＜0，进而得到a-b的范围．
解答：∵方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，
则函数f（x）=x²+ax+b-2在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个零点，
又∵f（x）=x²+ax+b-2是开口向上的抛物线
∴f（-1）=-a+b-1＜0
即a-b＞-1
故a-b的范围是（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到f（-1）＜0是解答本题的关键．