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    已知数列的前项和满足，且 
    （1）求k的值；
    （2）求；
    （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
    （1）；（2） ；（3）存在正整数
    (1)
    又，∴    
    (2) 由 (1) 知     ①
    当时， ②
    ①－②，得  
    又，易见
    于是是等比数列，公比为，所以    
    (3) 不等式，即.；整理得 
    假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，
    则只能是
        
    因此，存在正整数
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为,且满足,.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求数列的通项公式;
    (Ⅲ)若正项数列满足,
    求证: .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设⊙的面积为，, 求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{}的前n项和为，且，．
    （1）设，求证：数列{}是等比数列；
    （2）设，求证：数列{}是等差数列；
    （3）求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列的前n项和为，已知，，则
    A．38B．20C．10D．9

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.
    数列满足，.
    (1) 求函数的解析式；
    (2) 设，求数列的通项公式；
    (3) 若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在等差数列中，，数列满足，且（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于函数 ，若存在，使  成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .
    (I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
    (II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；
    (III)已知,求的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：等差数列{}中，=14，前10项和．
    （1）求；
    （2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．

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