Question

已知函数

(Ⅰ)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试判断当a≤0时，f(x)是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由…………2分 　　欲使函数为上单调增函数，则上恒成立， 　　即不等式上恒成立， 　　也即上恒成立…………4分 　　令，上述问题等价于， 　　而上的减函数， 　　则为所求………………6分 　　(Ⅱ)证明：由得 　　 　　…………7分 　　…………8分 　　而①…………10分 　　又②………1分 　　∵ 　　∵③…………13分 　　由①、②、③得 　　即， 　　从而由凹函数的定义可知函数为凹函数…………14分