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从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(  )
A.6B.12C.18D.24
法一
从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,选法种数共有(2,1,3),(2,1,5),(2,3,5),
(4,1,3),(4,1,5),(4,3,5)六种,每一种选法可排列组成
A33
=6个无重复数字的三位数,其中奇数的个数
有4个,故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个.
故选D.
法二
从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位奇数,可运用分步计数原理解决.
首先从2,4中选一个偶数有
C12
种方法;然后从1,3,5中选两个奇数有
C23
种选法;再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有
A12
种方法,剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有
A22
种方法,
由分步计数原理可得,从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,
其中奇数的个数为
C12
?C23
?A12
?A22
=24
个.
故选D.
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