Question

【题目】如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.

（1）求证：底面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（Ⅰ）∵底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，

∴BC⊥CD，BC⊥CC1，

又∵CD∩CC1=C，CD平面DCC1D1，CC1平面DCC1D1，

∴BC⊥平面DCC1D1，

∵D1E平面DCC1D1，

∴BC⊥D1E，

又∵D1E⊥CD，BC∩CD=C，BC平面ABCD，CD平面ABCD，

∴D1E⊥底面ABCD．

解：（Ⅱ）∵D1E⊥底面ABCD，BE平面ABCD，

∴D1E⊥BE．∠D1BE为BD1与平面ABCD所成的角，即∠D1BE=．

∵BC=CE=1，BC⊥CD，

∴BE=，

∴D1E=BE=．

V===