精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•北海一模)过正四棱柱的底面ABCD中顶点A,作与底面成30°角的截面AB1C1D1,截得的多面体如图,已知AB=1,B1B=D1D,则这个多面体的体积为(  )
分析:作D1E∥DC,连接B1D1,B1E,BD,则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱,分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积,即可得多面体的体积
解答:解:作D1E∥DC,连接B1D1,B1E,BD,则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱,如图:
∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角,∴∠CAC1=30°,
∵AB=1,∴AC=
2
,CC1=ACtan30°=
2
×
3
3
=
6
3

∵截面AB1C1D1为平行四边形,∴AC1与B1D1的交点为AC1的中点
∴B1B=D1D=
1
2
CC1=
6
6

VA-BDD1B1=
1
3
×
2
×
6
6
×
2
2
=
6
18

VBDC-B1D1C1=
1
2
×
6
6
=
6
12

VC1-B1D1E=
1
3
×
1
2
×
6
6
=
6
36

∴多面体的体积为
6
18
+
6
12
+
6
36
=
6
6

故选 C
点评:本题以多面体为载体,考查几何体的体积,关键是将几何体进行分割,利用规则几何体的体积公式求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan
13π
4
,(
1
5
)x)
,x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(I)求数列{an}的通项;
(II)记bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
,则椭圆C的离心率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)如图,在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内,且与棱l切于同一点P,则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)i为虚数单位,复平面内表示复数z=
1+i
i
的点在(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案