Question

8．若函数f（x）=x²-2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　）

• A． [-3，3]
• B． [-1，3]
• C． {-3，3}
• D． [-1，-3，3]

Answer 1

分析 配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，对称轴x=1，
∵区间[a，a+2]上的最小值为4，
∴当1≤a时，y_min=f（a）=（a-1）²=4，a=-1（舍去）或a=3，
当a+2≤1时，即a≤-1，y_min=f（a+2）=（a+1）²=4，a=1（舍去）或a=-3，
当a＜a＜a+2时，y_min=f（1）=0≠4，
故a的取值集合为{-3，3}．
故选：C．

点评 配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论