Question

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，则λ=±2．

Answer 1

分析 由题意和向量的坐标运算求出$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的坐标运算列出方程求出λ的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，
所以$\overrightarrow{b}=-\frac{1}{λ}\overrightarrow{a}$=$-\frac{1}{λ}（1，\sqrt{3}）$=$（-\frac{1}{λ}，-\frac{\sqrt{3}}{λ}）$，
又$|\overrightarrow{b}|=1$，则$（-\frac{1}{λ}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{λ}）^{2}=1$，
解得λ=±2，
故答案为：±2．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，以及向量模的坐标运算，属于基础题．