Question

已知函数f(x)=

4

|x|+2

-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、5个
• D、无数个

Answer 1

分析：由题设，值域是[0，1]，可得1≤

4

|x|+2

≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取-2，-1，0，当b=-2时，a可取0，1

解答：解：由题意函数f(x)=

4

|x|+2

-1的值域是[0，1]，
∴1≤

4

|x|+2

≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]?[-2，2]
由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2时，a可取-2，-1，0，取a=-2时，b可取0，1
故满足条件的整数数对（a，b）共有5对
故应选C．

点评：本题考查映射的对应关系，知值域推测定义域的可能情况，主要考查映射中对应是一对一或者是多对一的对应，根据此不确定情况来推测定义域的可能种数．