Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{1-|2x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=kx-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为{k|k≥2或k=1}．

Answer 1

分析 作出f（x）的图象，利用数形结合建立条件关系进行求解即可．

解答 解：当x≤0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-\frac{1}{2}≤x≤0）}\\{2+2x，（x＜-\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，函数f（x）在其定义域内的图象如下：
直线l₁与y=x²-x相切，联立{，$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$，消元后△=0得k=1，
即k=1时，方程f（x）=kx-1有两个不相等的实数根．
直线l₂与直线l₃平行时，方程f（x）=kx-1有两个不相等的实数根，
当l₂绕点（0，-1）向y轴靠近，方程f（x）=kx-1有两个不相等的实数根．
实数k的取值范围为：k≥2，或k=1．
故答案为：{k|k≥2或k=1}．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．