Question

【题目】已知直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵y= ， ∴x=y2 ， 代入y=k（x+ ）得y=k（y2+ ），
整理得ky2﹣y+ =0，
直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，
等价为ky2﹣y+ =0有两个不同的非负根，
即△=1﹣k2＞0，且 ＞0，
解得0＜k＜1，
∴A={k|0＜k＜1}．
P1（x1 ， y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），
P是椭圆 上一动点，
∴﹣4≤y1﹣1≤4，
即﹣1≤ ≤1，
设b= ，则﹣1≤b≤1，
∴B={b|﹣1≤b≤1}．
∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1 ， λ2 ，
则λ1＞λ2等价为 ，
则对应的图象如图：
则λ1＞λ2的概率是 ，
所以答案是： ．

【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．