Question

解关于x的不等式2^x（2^2x-1）＜λ（2^x-2^-x）．

Answer 1

分析：解这个不等式可以在不等式左右两边同时除以2^x，再分若λ＞1，若λ=1，若0＜λ＜1，若λ≤0，四种情况进行讨论．

解答：解：2x(22x-1)＜

λ

2x

(22x-1)，∵2^x＞0，∴（2^2x-1）（2^2x-λ）＜0
若λ＞1，则1＜2^2x＜λ，即0＜x＜

1

2

log2λ；      
若λ=1，则x∈Φ；
若0＜λ＜1，则λ＜2^2x＜1，即

1

2

log2λ＜x＜0；  
若λ≤0，则x＜0．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意整体意识这一点而出错．正确对参数的范围进行讨论是解决本题的关键．