Question

已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出集合B，利用条件A∩B=∅，即可求实数a的值；
（Ⅱ）根据p是q的充分条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵B={x|x²-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}，
若A∩B=∅，
则

a-1≥1 a+1≤3

，即

a≥2 a≤2

，
∴a=2．
（Ⅱ）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x≥3或x≤1}，
∴要使p是q的充分条件，
则a+1≤1或a-1≥3，
解得a≤0或a≥4．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．