Question

13．下列函数存在极值的是②（填序号）
①y=$\frac{1}{x}$；②y=x-e^x；③y=x³+x²+2x-3；④y=x³．

Answer 1

分析 判断对数函数的符号，导函数的零点存在情况，即可推出结果．

解答 解：①y=$\frac{1}{x}$；可得y′=$-\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，函数在（-∞，0），（0，+∞）是单调减函数，导函数没有零点，不存在极值．
②y=x-e^x；y′=1-e^x，1-e^x=0，解得x=0，x＜0，y′＜0，y′＞0，所以函数有极值．
③y=x³+x²+2x-3；y′=3x²+2x+2，△=-20＜0，y′＞0，函数是增函数，没有极值．
④y=x³．y′=3x²≥0，函数是增函数，没有极值．
故答案为：②．

点评 本题考查函数的极值的求法，导函数的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．