Question

设等比数列{a_n}中前n项和为Sn=

x

3

•3n-

1

6

，则x的值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：当n≥2时，利用递推公式可得a_n=S_n-S_n-1=

x

3

•3n-

1

6

-

x

3

•3n-1+

1

6

=2x•3^n-2，a₁=S₁=x-

1

6

，由数列{a_n}为等比数列可得a₁=x-

1

6

适合上式，代入可得答案．

解答：解：由题意可得，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

x

3

•3n-

1

6

-

x

3

•3n-1+

1

6

=2x•3^n-2
当n=1时，a₁=S₁=x-

1

6

由数列{a_n}为等比数列可得a₁=x-

1

6

适合上式，即x=

1

2

故选D．

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=

a1               n=1 Sn-Sn-1，      n≥2

求解数列的通项公式，等比数列的定义的应用，属中档题．