Question

15．求函数f（x）=4^x-2^x+1，x∈[-3，2]的值域．

Answer 1

分析 通过换元转化为求二次函数的值域问题，先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，求出函数的最大值和最小值即可求出值域．

解答 解：由于函数f（x）=4^x-2^x+1=（2^x）²-2^x+1
令t=2^x，由于x∈[-3，2]，则t∈[$\frac{1}{8}$，4]，
由f（t）=t²-t+1=（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$
得：f（t）的对称轴是t=$\frac{1}{2}$，
∴函数在[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2}$]递减，在[$\frac{1}{2}$，4]递增，
∴f（t）_最小值=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$，f（t）_最大值=f（4）=13，
∴函数的值域是[$\frac{3}{4}$，13]．

点评 本题考查了求函数的值域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．