Question

12、若（1-ax）⁶的展开式中x⁴的系数是240，则实数a的值是

±2

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得，（1-ax）⁶的二项展开式，进而可得x⁴的系数是C₆²•（-ax）⁴，由题意可得，C₆²•（-a）⁴=240，计算可得答案．

解答：解：根据题意，（1-ax）⁶的二项展开式为T_r+1=C₆^6-r•（1）^6-r•（-ax）^r=C₆^6-r•（-ax）^r，
x⁴的系数是C₆²•（-ax）⁴，由题意可得，C₆²•（-a）⁴=240，
解可得a=±2，
故答案为±2．

点评：本题考查二项式定理的应用，要注意x的系数与x的二项式系数的区别．