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    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝2，CE∥AF，AC⊥CE，

    (Ⅰ)求证：CM∥平面BDF；

    (Ⅱ)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；

    (Ⅲ)求二面角A―DF―B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直．可建立如图空间直角坐标系C－．

    　　则　　2分

    　　由，可求得

    　　　　3分

    　　，

    　　．

    　　

    　　所以∥，

    　　∥　　5分

    　　(Ⅱ)设异面直线与所成角的大小为

    　　因为，，

    　　所以　　8分

    　　(Ⅲ)因为平面，所以平面的法向量．

    　　设平面的法向量为n＝　　9分

    　　由．

    　　所以法向量n　　10分

    　　所以

    　　所以　　11分

    　　由图可知二面角为锐角，

    　　所以二面角大小为　　12分

    　　(也可用传统方法证明，答案略)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当
    MN
    BN
    最小时，CN=
    		5
    -1
    2
    		5
    -1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
    		2
    ，CE=2
    		2
    ，CE∥AF，AC⊥CE，
    ME
    =2
    FM

    （I）求证：CM∥平面BDF；
    （II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
    （III）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）如图，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形A′B′C′D′，其中A与A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
    （1）证明AD′∥平面BB′C′C，并指出四边形AB′C′D′的形状；
    （2）如果四边形中AB′C′D′中，AD′=
    		2
    ，AB′=
    		5
    ，正方形的边长为
    		6
    ，求平面ABCD与平面AB′C′D′所成的锐二面角θ的余弦值．

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