【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a≤2,解不等式f(x)≥2;
(2)若a>1,x∈R,f(x)+|x﹣1|≥1,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ +alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)已知g(x)= x2+(m﹣1)x+ ,m≤﹣ ,h(x)=f(x)+g(x),当时a=1,h(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求h(x1)﹣h(x2)的最小值.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为D,若对于a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数: ①f(x)=lg(x+1)(x>0);
②f(x)=4﹣cosx;
③ ;
④
其中为“三角形函数”的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值.
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【题目】设函数f(x)=(x+b)lnx,g(x)=alnx+ ﹣x(a≠1),已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直.
(1)求b的值;
(2)若对任意x≥1,都有g(x)> ,求a的取值范围.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5 .
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列 的前n项和为Tn , 求证: .
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 =2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值.
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