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    【题目】如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

    （1）证明：平面.

    （2）若，求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）记的中点为，连接，，通过证明，且推出四边形为平行四边形，则，由线线平行推出线面平行；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.

    （1）证明：记的中点为，连接，.

    因为分别为的中点，

    则，且.

    因为，且，

    所以，且，

    所以四边形为平行四边形，

    则.

    又平面，平面，

    所以平面.

    （2）以为原点，分别以，，为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，

    设平面的法向量，

    则

    令，则.

    设平面的法向量为，

    则

    令，则.

    ，

    设二面角为，则，

    即二面角的正弦值为.

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