Question

（14分）已知是实数，函数

   （I）若，求的值及曲线在点（）处的切线方程；

   （Ⅱ）求在区间[1，4]上的最大值。

Answer 1

解析：（I）   由得

于是故

切线方程为，即

   （Ⅱ）令，解得

    ①当时，即时，在内，，于是在[1，4]内为增函数。从而

    ②当，即，在内，，于是在[1，4]内为减函数，从而

    ③当时，在内递减，在内递增，故在[1，4]上的最大值为与的较大者。

    由，得，故当时，

    当时，