Question

已知x，y，z为非零实数，代数式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（　　）

• A、4∈M
• B、2∈M
• C、0∉M
• D、-4∉M

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：根据题意，分析可得代数式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案．

解答： 解：根据题意，分4种情况讨论；
①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=-4，
②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=0，
③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=0，
④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=4；
则M={4，-4，0}；
分析选项可得A符合．
故选A．

点评：本题考查集合与元素的关系，注意题意中x、y、z的位置有对称性，即代数式的值只与x、y、z中有几个为负数有关，与具体x、y、z中谁为负无关．