(本题12分)
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C
上任一点,MN是圆
的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C
的方程.
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(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为
,
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点,且
是
的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由。
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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程。
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为
,一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点M引椭圆
的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
;并出求定点
的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得
恒成立?(点
为直线
恒过的定点)若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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(本题满分12分)已知椭圆经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)直线经过点
与椭圆
相交于A、B两点,与抛物线
相交于C、D两点.求
的最大值.
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如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B,
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
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(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
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(12分)已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求面积的最大值.
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(本题满分9分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作直线交抛物线于
两点,使得
恰好平分线段
,求直线
的方程
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