【题目】掷红、白两颗骰子,事件A={红骰子点数小于3},事件B={白骰子点数小于3},求:
(1)P(A∩B);
(2)P(A∪B).
【答案】(1);(2).
【解析】
掷红、白两颗骰子,列举出现的所有向上的点数.求出基本事件总数,事件,包含的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式,即可求出.
掷红、白两颗骰子,出现向上的点数如下表所示:
白1 | 白2 | 白3 | 白4 | 白5 | 白6 | |
红1 | (红1,白1) | (红1,白2) | (红1,白3) | (红1,白4) | (红1,白5) | (红1,白6) |
红2 | (红2,白1) | (红2,白2) | (红2,白3) | (红2,白4) | (红2,白5) | (红2,白6) |
红3 | (红3,白1) | (红3,白2) | (红3,白3) | (红3,白4) | (红3,白5) | (红3,白6) |
红4 | (红4,白1) | (红4,白2) | (红4,白3) | (红4,白4) | (红4,白5) | (红4,白6) |
红5 | (红5,白1) | (红5,白2) | (红5,白3) | (红5,白4) | (红5,白5) | (红5,白6) |
红6 | (红6,白1) | (红6,白2) | (红6,白3) | (红6,白4) | (红6,白5) | (红6,白6) |
共有36种可能.
(1)事件包含(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2)4种,
.
(2)事件包含(红1,白1),(红1,白2),(红1,白3),(红1,白4),(红1,白5),(红1,白6),(红2,白1),(红2,白2),(红2,白3),(红2,白4),(红2,白5),(红2,白6),(红3,白1),(红4,白1),(红5,白1),(红6,白1),(红3,白2),(红4,白2),(红5,白2),(红6,白2)共20种,
.
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【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.
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【题目】燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中百米,百米,,,草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟,其中分别为边的中点.
(1)若,求排水沟的长;
(2)当变化时,求条人行道总长度的最大值.
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【题目】已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)若,求数列的前项和。
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【题目】某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外,其余均相同.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽到的小球编号为,则获得奖金元;若抽到的小球编号为偶数,则获得奖金元;若抽到其余编号的小球,则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率;
(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
2设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最小正周期为
D. 当时,函数的图象与直线围成的封闭图形面积为
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