已知曲线y=x3+3x2+6x-10.点P(x.y)在该曲线上移动.在P点处的切线设为l．(1)求证:此函数在R上单调递增,(2)求l的斜率的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知曲线y=x³+3x²+6x-10，点P（x，y）在该曲线上移动，在P点处的切线设为l．
（1）求证：此函数在R上单调递增；
（2）求l的斜率的范围．

分析（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，说明函数是增函数即可．
（2）利用导数求出切线方程的斜率的表达式，推出范围即可．

解答解：（1）证明：y′=3x²+6x+6=3（x²+2x+1）+3=3（x+1）²+3＞0恒成立，∴此函数在R上递增．
（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）²+3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程求解斜率范围的方法，考查计算能力．

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