Question

【题目】某公司生产一种产品每年需投入固定成本为3万元，此外每生产1百件这种产品还需要增加投入1万元（总成本固定成本生产成本）．已知销售收入满足函数：其中（百件）为年产量，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）．

（1）请把年利润表示为当年生产量的函数；（利润销售收入总成本）

（2）当年产量为多少百件时，公司所获利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）百件时，万元.

【解析】

试题分析：（1）销售收入减去成本得到利润，所以；（2）第一段是二次函数，最大值在对称轴处取得，；第二段是减函数，没有最大值，综上百件时，万元.

试题解析：

（1）年利润为：

（2）当时，；

当时，（万元）；

当时，为减函数，，

∴百件时，（万元）．

答：当年产量为10百件时，公司所获利润最大，最大利润为17万元．