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    设A、B、C是集合, 下列关系是否正确? 

    ① A∪B＝B∪A

    (　　)

    ② A∩B＝B∩A

    (　　)

    ③ (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)

    (　　)

    ④ (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)

    (　　)

    ⑤ A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

    (　　)

    ⑥ A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

    (　　)

    答案：T;T;T;T;T;T
    解析：

    证明:  x∈A∪Bx∈A或x∈Bx∈B或x∈Ax∈B∪A

           ∴A∪B＝B∪A

           x∈(A∪B)∪Cx∈A∪B或x∈C

           x∈A或x∈B或x∈C  x∈A或x∈B∪C

           x∈A∪(B∪C).

           ∴(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)

           x∈A∩(B∪C) x∈A且x∈(B∪C)

           x∈A且(x∈B或x∈C)

           (x∈A且x∈B)或(x∈A且x∈C)

           x∈A∩B或x∈A∩C

           x∈(A∩B)∪(A∩C),

           ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).


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    [　　]

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