【题目】从某企业生成的产品生产线上随机抽取
件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这批产品质量指标值的样本平均
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：
（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中
为产品质量指标值）：当
该产品定为一等品，企业可获利元；当
且
该产品定为二等品，企业可获利
元：当
且
．该产品定为三等品，企业将损失
元；否则该产品定为不合格品，企业将损失
元
（i）若测得一箱产品（
件）的质量指标数据分别为：
，求该箱产品的利润；
（ii）设事件
；事件
事件
根据经验，对于该生产线上的产品，事件
发生的概率分别为
，根据以上信息，若产品预计年产量为
件，试估计设产品年获利情况（参考数据：
）
【答案】（1）平均数100，方差104；（2）（i）100元；（ii）1396000元
【解析】
（1）直接由平均数与方差公式计算；（2）（ⅰ）首先求
，
，
的值，然后判断5个数据的质量等级，最后求利润；（ⅱ）首先求10000件产品中不同等级的产品数，然后代入利润公式求年获利.
（1）质量指标的样本平均数：
质量指标的样本方差为：
估计这批产品质量指标值的样本平均
，样本方差
．
由题意得
件产品中有一等品
件：
，
有二等品件：
有三等品
件：
，
根据规则该箱产品的利润为：
元．
（ii）根据提供的概率分布，该企业生产的产品中：
一等品大约为：
件，
二等品大约为：
件，
三等品大约为：
件，
不合格品大约为：
件，
估计年获利为
（元）．
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【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.
现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.
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【题目】已知椭圆
的左右两焦点分别为
、
.
（1）若矩形
的边
在
轴上，点
、
均在
上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积
的取值范围；
（2）设斜率为
的直线
与交于
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
（3）过上一动点
作直线
，其中
，过
作直线的垂线交
轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【题目】若函数
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数
是等比源函数．
（
）判断下列函数：①
；②
；③
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（
）判断函数
是否为等比源函数，并证明你的结论．
（
）证明： 
， 
，函数
都是等比源函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
， 
，若
，则对此不等式描叙正
确的是（ ）
A. 若
，则至少存在一个以
为边长的等边三角形
B. 若
，则对任意满足不等式的
都存在以
为边长的三角形
C. 若
，则对任意满足不等式的
都存在以
为边长的三角形
D. 若
，则对满足不等式的
不存在以
为边长的直角三角形
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【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为
5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.
（1）求出女生组频率分布直方图中
的值；
（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.
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