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    选做题：不等式选讲．
    已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
    a+b
    2
    -
    		ab
    a+b+c
    3
    -
    3abc
    ≤
    3
    2
    ，并指出等号成立的条件．
    分析：由
    a+b+c
    3
    ＞
    3abc
    ，故不等式等价于 c+2
    		ab
    ≥3
    3abc
    ，利用平均值不等式可证得此不等式成立．
    解答：证明：∵a，b，c是不全相等的正数，∴
    a+b+c
    3
    ＞
    3abc
    ，（2分）
    故不等式等价于 2(
    a+b
    2
    -
    		ab
    )≤3(
    a+b+c
    3
    -
    3abc
    )    ，即c+2
    		ab
    ≥3
    3abc
    ．（5分）
    ∵a，b，c＞0，∴c+2
    		ab
    =c+
    		ab
    +
    		ab
    ≥3
    3c•
    		ab
    •
    		ab
    =3
    3abc
    ，不等式得证（8分）
    取号等条件是c=
    		ab
    ，即c2=ab且a、b、c互不相等的正数 （10分）
    点评：本题考查平均值不等式的应用，注意检验等号成立的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    上运动，则线段AB的最精英家教网短长度为
     

    （不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为
     

    （几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题
    A不等式选讲
    已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-
    1
    4
    |+|a|=0    有实根，求a的取值．
    B坐标系与参数方程
    已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
    π
    2
    ，求曲线C1、C2交点的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （1）已知实数m＞0，n＞0，求证：
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ≥
    (a+b)2
    m+n
    ；
    （2）利用（1）的结论，求函数y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    （其中x∈（0，1））的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A、（不等式选讲）若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，则实数a的取值范围为
    [-3，5]
    [-3，5]

    B、（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=
    2
    		3
    2
    		3
     
    C、（坐标系与参数方程）已知直线
    x=1-2t
    y=
    		3
    +t.
    （t为参数）与圆ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    相交于A、B两点，则|AB|=
    4
    4
    ．

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