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    已知函数f（x）=
    3x
    +1，则
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    △x
    的值为（　　）
    A．-
    1
    3
    		B．
    1
    3
    		C．
    2
    3
    		D．0
    ∵函数f（x）=
    3x
    +1，∴f′（x）=
    1
    3
    3x2
    ．
    ∴
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    △x
    =-1×
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    -△x
    =-f′（1）=-
    1
    3
    ．
    故选：A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    lim
    x→1
    (
    2
    x2-1
    -
    1
    x-1
    )    =（　　）
    A．-1B．-
    1
    2
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
    A．极小值为-2，极大值为0
    B．极小值为-3，极大值为-1
    C．极小值为-3，极大值为1
    D．极小值为3，极大值为1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x在x1、x2处分别取得极大值和极小值，记点M（x1，f（x1））N（x2，f（x2））．
    （1）求x1，x2的值；
    （2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
    （1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
    （2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
    g(1)
    g′(0)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
    A．f（x）的极大值为f（-2）=
    28
    3
    B．f（x）的极小值为f（2）=-
    4
    3
    C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
    D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（x，-1），
    b
    =（1，lnx），则f（x）=
    a
    •
    b
    的极小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）在区间[
    1
    2
    ，2]    上的最大值与最小值．

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