Question

8．已知圆C的方程为x²+y²-4x-2y=0，若倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l被圆C所截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则直线l的方程为（　　）

• A． y=x+1
• B． y=x-3
• C． y=x+1或y=x-3
• D． y=x+1或y=x+3

Answer 1

分析 先将圆化为标准方程，然后利用倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l被圆C所截得的弦长为2$\sqrt{3}$，得出圆心到直线的距离，即可得出结论．

解答 解：圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=5，圆心为（2，1），半径为r=$\sqrt{5}$．
因为倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l被圆C所截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
所以圆心到直线的距离d=$\sqrt{5-3}$=$\sqrt{2}$．
设直线方程为y=x+b，则$\frac{|2-1+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
所以b=1或-3，
所以直线l的方程为y=x+1或y=x-3．
故选C．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式，将圆化为标准方程是解决本题的关键．