如图，在正方体
中，
（1）求证：
;
（2）求直线
与直线BD所成的角
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假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面
.
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，又因为
平 面
，
平面
又因为
所以
平面
本小题证线面垂直，属于较基础题型 
所以
与
所成的角即为所求的角，连结
，
可知
是一个等边三角形，所以
故填
，
，且
,
,
在平面
内，且相交
，
，则
即为所求的角，
为正三角形，故
，
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
平面
平面
.
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中点.
∥平面
；
⊥平面
是圆
的直径，
垂直圆
是圆
平面
；
为
为
的重心，求证：
//平面
．
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面