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    15、f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结论．
    分析：对于抽象函数的求解策略和方法为赋值法，（1）令x=y=0，代入已知条件，即可求得结果；
    （2）令y=-x，代入已知条件即可判定函数的奇偶性．
    解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
    令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）
    解得f（0）=0；
    （2）函数f（x）是R上的奇函数．
    证明：令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴函数f（x）是R上的奇函数．
    点评：本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数的奇偶性的定义，属基础题．
    练习册系列答案
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    18、已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：
    ①函数图象的对称轴是x=1；
    ②在（-∞，0）上是减函数；
    ③有最小值是-3；
    请写出上述三个条件都满足的一个函数
    y=（x-1）2-3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为虚界函数，给出下列函数：
    ①f（x）=0；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=sinx+cosx；
    ④f（x）=
    xx2+x+1
    ；
    ⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
    其中是虚界函数的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；                
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义域在R上的函数，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
    1f(x)
    ．
    （1）函数f（x）是不是周期函数，若是，求出周期；
    （2）判断f（x）的奇偶性．

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