Question

【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：

(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；

(II)在(I)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．

Answer 1

【答案】（I）2人、2人、1人；（II）.

【解析】试题分析：（I）根据频率分布直方图可以求出3、4、5组的频数分别为20、20、10，根据分层抽样的原则：比例相同，可以得到抽取的人数：3组2人；4组2人；5组1人；（Ⅱ）根据古典概型分别列举出从五位选手中抽取两位选手的总事件有10种，其中第4组至少有一名选手的事件有7，故概率为.

试题解析：（I）由频率分布直方图易知第3组的频率为，从而第3组的频数为，同理可得第4、5组的频数分别为20、10，所以第3、4、5组共有50名选手.

利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为：

第3组： 人，第4组： 人，第5组： 人，

所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人.

（Ⅱ）设第3组的2位选手为， ，第4组的2位选手为， ，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.其中第4组的2位选手， 中至少有一位选手入选的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7种，所以第4组至少有一名选手的概率为.