Question

【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），则实数c的值为（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b= ，
不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），
即为x2+ax+ ＜c解集为（m﹣3，m+3），
则x2+ax+ ﹣c=0的两个根为m﹣3，m+3，
∴m﹣3+m+3=2m=﹣a，即m=﹣ a，
（m﹣3）（m+3）=m2﹣9= ﹣c，
即为 ﹣9= ﹣c，
解得c=9．
故选：C．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．