【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m﹣3,m+3),则实数c的值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
【答案】C
【解析】解:∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),
∴f(x)=x2+ax+b=0只有一个根,即△=a2﹣4b=0则b= ,
不等式f(x)<c的解集为(m﹣3,m+3),
即为x2+ax+ <c解集为(m﹣3,m+3),
则x2+ax+ ﹣c=0的两个根为m﹣3,m+3,
∴m﹣3+m+3=2m=﹣a,即m=﹣ a,
(m﹣3)(m+3)=m2﹣9= ﹣c,
即为 ﹣9=
﹣c,
解得c=9.
故选:C.
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减.
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【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸盐(单位:吨) | 硝酸盐(单位:吨) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨,计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料.
(1)设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,试列出x,y满足的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若生产1车皮甲种肥料,利润为3万元;生产1车皮乙种肥料,利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为CD和A1D1的中点,那么异面直线AM与BN 所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
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【题目】学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为三个等级,其统计结果如下表:
文字组织能力 |
|
| |
| 2 | 2 | 0 |
| 1 |
| 1 |
| 0 | 1 |
|
由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为的学生的概率为
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)从测试成绩均为或
的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为
的学生的概率.
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【题目】已知在直角坐标系 中,圆锥曲线
的参数方程为
(
为参数),定点
,
是圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程;
(2)设(1)中直线 与圆锥曲线
交于
两点,求
.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<b<c
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