Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：先根据函数的表达式写出集合P，Q中关于x，y的不等关系，再分析P，Q所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题．

解答：解：因为f（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
则f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴P={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
Q={（x，y）|（x-y）（x+y-4）≥0}．
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为π．
故选C．

点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．