Question

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生
集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组
成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用
780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量
y (桶)之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，
请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装
纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净
水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？

Answer 1

（1）   （2） 略    （3）48元 

（1）设，
∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．            
∴    解之，得     
∴y与x的函数关系式为．                  ………………6分
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，，得 x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．              …………………10分
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W＝xy＝x（－80x+720）＝，
∴当 x＝时，W_最大值＝1620，     
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，  解之，得 a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，…………………15分
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯…………16分