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    若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
     
    ．
    分析：首先利用作差法求出首项a1与公比q的等量关系，然后取特殊值n=1，再解a1的方程即可．
    解答：解：由题意得
    an+1=a1sn+1①
    an+2=a1sn+1 +1②

    ②-①，得an+1（q-1）=a1an+1，
    即a1=q-1，亦即q=1+a1，
    所以当n=1时，a2=a1S1+1，
    则有a1q=a12+1，即a1（1+a1）=a12+1，
    解得a1=1．
    故答案为1．
    点评：本题考查等比数列的通项公式及作差法．
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    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    a
    2
    n
    =
    3（4n-1）
    3（4n-1）
    ．

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    若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
    2
    5
    2
    5
    ．

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    设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
    ①数列{an}中，an=
    1n
    ，则数列{an}有界；
    ②等差数列一定不会有界；
    ③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
    ④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
    其中一定正确的结论有
    ①③④
    ①③④
    ．

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    若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
    S4
    S2
    =5，则
    S8
    S4
    =
     
    ．

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