Question

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，2），B（7，5），C在线段AB上，且满足2|AC|=|BC|，则|OC|的长等于3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用定比分点公式求出C点坐标，由此能求出|OC|的长．

解答 解：设C（x，y），
∵在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，2），B（7，5），C在线段AB上，且满足2|AC|=|BC|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\frac{1}{2}×7}{1+\frac{1}{2}}}\\{y=\frac{2+\frac{1}{2}×5}{1+\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴|OC|=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定比分点公式的合理运用．