Question

【题目】已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则 ﹣3＜x＜3，

∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；

∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．

（2）解：令f（x）=1，即 ，解得x=1．

∴sinα=1，

∴α=2k ，（k∈Z）．

【解析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则 ﹣3＜x＜3即可，

由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．

（2）令f（x）=1，即 ，解得x=1．即sinα=1，可求得α．