精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列四种说法中,其中正确的是    (将你认为正确的序号都填上)
①奇函数的图象必经过原点;
②若幂函数y=xn(n<0)是奇函数,则y=xn在定义域内为减函数;
③函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
④用min{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的最大值为6.
【答案】分析:说明①②不正确,举例即可,如函数y=,③对函数f(x)=|x2-2ax+b|配方,确定二次函数y=x2-2ax+b的最小值的符号,从而确定函数f(x)的单调性;④用min{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最小值,在同一坐标系中画出它们的图象,则可知函数f(x)的最大值.
解答:解:①②不正确,如函数y=,是奇函数,但是图象不过原点,也是幂函数,在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数;
③f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|
若a2-b≤0,则f(x)=(x-a)2+b-a2在在区间[a,+∞)上是增函数;故③正确;
④由图象知  函数f(x)的最大值为6.在同一坐标系中画出函数
y=2x,y=2+x,y=10-x的图象,取在下方的部分构成函数f(x)的图象,如图,由图象知函数f(x)的最大值为6.
故答案为:②③.
点评:考查奇函数的图象特点和单调性,幂函数的图象特点和单调性,利用函数图象研究函数的单调性和最值,体现数形结合的思想方法,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四种说法中,其中正确的是
 
(将你认为正确的序号都填上)
①奇函数的图象必经过原点;
②若幂函数y=xn(n<0)是奇函数,则y=xn在定义域内为减函数;
③函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
④用min{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的最大值为6.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届湖南省高一12月月考数学 题型:填空题

下列四种说法中,其中正确的是      (将你认为正确的序号都填上)

①奇函数的图像必经过原点;

②若幂函数是奇函数,则在定义域内为减函数;

③函数,若,则在区间上是增函数;

④用表示三个实数中的最小值,设,则函数的最大值为6。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届湖南省高一12月月考数学 题型:填空题

下列四种说法中,其中正确的是      (将你认为正确的序号都填上)

①奇函数的图像必经过原点;

②若幂函数是奇函数,则在定义域内为减函数;

③函数,若,则在区间上是增函数;

④用表示三个实数中的最小值,设,则函数的最大值为6。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下列四种说法中,其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)
①奇函数的图象必经过原点;
②若幂函数y=xn(n<0)是奇函数,则y=xn在定义域内为减函数;
③函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
④用min{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的最大值为6.

查看答案和解析>>

同步练习册答案