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    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=数学公式（an+数学公式），bn=数学公式．
    （1）求数列{bn}的通项公式．
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+数学公式．

    （1）解：∵bn=．
    ∴b1=，
    ∵an+1=（an+），
    ∴bn+1==
    ∴
    （2）证明：当n≥2时，
    （当且仅当n=2时取等号）且
    故，，…，
    以上式子累和得
    ∴10[Sn-a1-a2-（n-2）]≤Sn-1-a1-（n-2）
    ∴
    ∴
    ∴Sn＜n+．得证
    分析：（1）根据bn=，an+1=（an+），可得bn+1==，迭代可得数列{bn}的通项公式；
    （2）利用当n≥2时，，可得，，…，，以上式子累和得，进而利用放缩法可证Sn＜n+．
    点评：本题以数列递推式为载体，考查数列的通项公式，考查不等式的证明，考查放缩法的运用，有难度．
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    100i=1
    Ci    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
    3+(-1)n-1
    2
    ，n∈N*，且a1=2．
    （Ⅰ）求a2，a3的值
    （Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列
    （Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明
    S1
    a1
    +
    S2
    a2
    +…+
    S2n-1
    a2n-1
    +
    S2n
    a2n
    ≤n-
    1
    3
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
    3+(-1)n
    2
    ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
    （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
    （Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；
    （Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：
    4n
    k=1
    Sk
    ak
    ＜
    7
    6
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
    1
    2
    an，bn=
    an+1
    an-1
    则数列{bn}的通项公式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
    1
    2
    （an+
    1
    an
    ），bn=
    an+1
    an-1
    ．
    （1）求数列{bn}的通项公式．
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+
    4
    3
    ．

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