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    已知
    i
    =(1，0)，
    j
    =(0，1)，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +m
    j
    ，给出下列说法：
    ①若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则m＜
    1
    2
    ；
    ②当且仅当m=
    1
    2
    时，
    a
    与
    b
    互相垂直；
    ③
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量；
    ④若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则m=-2．
    其中正确的序号是（　　）
    分析：①由
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，可得
    a
    •
    b
    ＞0    ，且＜
    a
    ，
    b
    ＞≠0    ，解出即可．
    ②
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =1-2m=0，解得即可；
    ③若
    a
    =-
    b
    ，则（1，-2）=-（1，m）不成立，可知
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量确；
    ④利用向量模的计算公式|
    a
    |=|
    b
    |    ，可得
    		1+(-2)2
    =
    		1+m2
    ，解得m即可．
    解答：解：①
    a
    =(1，-2)    ，
    b
    =(1，m)    ．∵
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，∴
    a
    •
    b
    ＞0    ，且＜
    a
    ，
    b
    ＞≠0    ，
    则m＜
    1
    2
    ，且1-2m≠
    		1+(-2)2
    ×
    		1+m2
    ，m≠-2，故不正确；
    ②
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =1-2m=0，解得m=
    1
    2
    ．故正确；
    ③若
    a
    =-
    b
    ，则（1，-2）=-（1，m）不成立，∴
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量，正确；
    ④∵|
    a
    |=|
    b
    |    ，∴
    		1+(-2)2
    =
    		1+m2
    ，解得m=±2，故不正确．
    综上可知：只有②③．
    故选D．
    点评：熟练掌握向量的数量积运算、模的计算公式、共线定理、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区二模）已知
    i
    =(1，0)，
    c
    =(0，
    		2
    )    ，若过定点A(0，
    		2
    )    、以
    i
    -λ
    c
    （λ∈R）为法向量的直线l1与过点B(0，-
    		2
    )    以
    c
    +λ
    i
    为法向量的直线l2相交于动点P．
    （1）求直线l1和l2的方程；
    （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2的值，并证明必存在两个定点E，F，使得|
    PE
    |+|
    PF
    |    恒为定值；
    （3）在（2）的条件下，若M，N是l：x=2
    		2
    上的两个动点，且
    EM
    •
    FN
    =0    ，试问当|MN|取最小值时，向量
    EM
    +
    FN
    与
    EF
    是否平行，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    i
    =(1，0)，
    j
    =(0，1)，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +m
    j
    ，给出下列说法：
    ①若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则m＜
    1
    2
    ；
    ②当且仅当m=
    1
    2
    时，
    a
    与
    b
    互相垂直；
    ③
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量；
    ④若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则m=-2．
    其中正确的序号是（　　）
    A．①②③B．①②③④C．②④D．②③

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