[题目]我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数 :(1)对任意的.总有,(2)若..则有成立.下列判断正确的是( )A.若为“函数 .则B.若为“函数 .则在上为增函数C.函数在上是“函数 D.函数在上是“函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（）

A.若为“函数”，则

B.若为“函数”，则在上为增函数

C.函数在上是“函数”

D.函数在上是“函数”

【答案】ABD

【解析】

利用“函数”的定义对每一个命题逐一分析，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”，否则就是假命题.

A.因为对任意的，总有，所以，又因为，，则有成立，所以所以，综合得，所以若为“函数”，则，是真命题；

B.设所以，

因为

所以若为“函数”，则在上为增函数，是真命题；

C.显然函数满足条件（1），如果则所以；如果设则所以，所以函数在上是“函数”是假命题；

D.显然，所以满足条件（1），，所以满足条件（2）.所以函数在上是“函数”是真命题.

故选：ABD

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