Question

18．已知在数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前n项和为$\frac{9}{10}$，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（　　）

• A． -10
• B． -9
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，运用裂项相消求和，可得前n项和为S_n=1-$\frac{1}{n+1}$，由题意解方程可得n=9，再令直线方程中x=0，解得y，即为所求．

解答 解：a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
前n项和为S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$，
由题意可得1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，
解得n=9，
直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，
令x=0，可得y=-10．
故选：A．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查直线的截距的求法，以及运算能力，属于基础题．