Question

已知．

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）当时，；当或时，；

当时，

【解析】

试题分析：⑴令，则，令，则，所以．  2分

⑵要比较与的大小，只要比较与的大小．

当时，；当或时，，

当或时，，

猜想：当时，．下面用数学归纳法证明：      4分

①由上述过程可知，当时，结论成立．               5分

②假设当时结论成立，即，

两边同乘以，得，

而

，

所以，

即时结论也成立．

由①②可知，当时，成立．             9分

综上所述，当时，；当或时，；

当时，．                    10分

考点：数列与不等式

点评：主要是考查了数列与不等式的综合运用，属于难度题。解题的关键是对于数学归纳法证明不等式。