Question

下列函数表示同一函数的是（　　）

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f(x)=x，g(x)=

  x2

• C．f(x)=|x|，g(x)=

  x x≥0 -x x＜0

• D．f（x）=x（x-1），g（x）=x²-x（x＞1）

Answer 1

分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选C．

解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．
对于B选项，f（x）=x，g（x）=|x|，∴不是同一函数
对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数
对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（1，+∞），∴不是同一函数
故选C．

点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．